⚡Elektriciteit 3TWE

Wegwijzer

Net zoals in de scheikunde en de natuurkunde vertrekken we van de bouwstenen van de stof. In deze leereenheid behandelen we de materie op een eenvoudige manier, met als doel de elektrische verschijnselen later vanuit de bouw van de stof te kunnen toelichten.

1.1.1 Inleiding en 1.1.2 Molecule

Rondom ons bestaat een onnoemelijk groot aantal verschillende stoffen: de ene is zacht, de andere hard. De samenstelling (het aantal atomen) van die stoffen is verschillend, en naargelang de samenstellende atomen wijzigt het voorkomen van de stof.

Neem je een willekeurige hoeveelheid stof en splits je ze steeds verder, dan bereik je een uiterste punt waarbij de kleine deeltjes nog net dezelfde eigenschappen hebben (kleur, reuk …). Dat deeltje is de molecule. Splits je ze verder, dan veranderen de eigenschappen van de stof.

Een molecule is een binding van atomen die al dan niet op zichzelf kan bestaan.

1.1.3 Atomen

De bouwelementen zoals we ze al noemden, zijn als zelfstandige en enkelvoudige elementen in de natuur aanwezig. Om orde op zaken te stellen werden de elementen geschikt in de tabel van Mendelejev, in hoofdgroepen en nevengroepen. De elementen van de nevengroepen en die van de 1ste, 2de en 3de hoofdgroep (behalve boor) behoren, samen met Sn, Pb, Sb, Bi en Po, tot de metalen. De overige elementen zijn niet-metalen.

Een atoom heeft een ingewikkelde structuur, maar een vereenvoudigde voorstelling is voldoende. Een atoom bestaat uit een kern van protonen en neutronen. De protonen dragen de positieve elektrische lading, de neutronen zijn elektrisch neutraal. De kern van een atoom is dus positief geladen.

Atomen in normale toestand zijn elektrisch neutraal. Om een evenwicht te krijgen, moet er ook een negatieve lading aanwezig zijn, en wel in die mate dat ze gelijk is aan de positieve lading van de kern. De negatieve lading wordt gedragen door de elektronen.

1.1.4 Elektronen en 1.1.5 Atoomgetal

Buiten de kern bevat het atoom een aantal elektronen. Ze draaien met een grote snelheid om de kern in welbepaalde banen, die we schillen of energieniveaus noemen (K, L, M, N, O, P en Q, van binnen naar buiten). De elektronen bezitten kinetische energie (bewegingsenergie) en, door de aantrekking van de kern, potentiële energie. Op de buitenste schil bezitten de elektronen de grootste hoeveelheid energie.

Het aantal elektronen dat om de kern beweegt, wordt aangegeven door het atoomgetal Z. Waterstof (H) heeft Z = 1, uranium (U) heeft Z = 92. De bouw van de verschillende atomen verschilt onderling enkel van elkaar door het aantal elektronen en de massa van de kern. Bouw hieronder zelf een atoom:

1.2 Positieve en negatieve toestand van een lichaam

Voeg je aan een neutraal atoom een elektron toe, dan wordt het nieuwe geheel een negatief ion (ook anion). Neem je een elektron weg, dan wordt het overblijvende geheel een positief ion (ook kation). Een atoom dat een lading gekregen heeft, noem je een geïoniseerd atoom.

Als je lichamen samenstelt met geïoniseerde atomen, dan spreek je van een negatieve of een positieve toestand van het lichaam: de lading van de samenstellende atomen is globaal niet meer in evenwicht.

1.3 Elektrische stroom

De verplaatsing van elektronen is pas mogelijk wanneer elektronen van de atomen door een of andere oorzaak (wrijving, verhitting, bestraling …) worden vrijgemaakt. De elektronen die het atoom verlaten, noem je vrije elektronen. Het zijn hoofdzakelijk vrije elektronen die instaan voor de vorming van een elektrische stroom.

1.4 Geleiders, niet-geleiders en halfgeleiders

Geleiders. Als een atoom de elektronen van de buitenste schil gemakkelijk vrijgeeft, spreek je van een geleider: er is gemakkelijk verplaatsing van elektronen (een elektrische stroom) mogelijk. Er bestaat altijd een binding tussen kern en elektronen, dus zijn er geen volmaakte geleiders. Alle metalen zijn goede geleiders; ook oplossingen van zuren, basen en zouten (elektrolyten) geleiden, maar er treedt dan een scheikundige reactie op.

Niet-geleiders of isolatoren. De elektronen van de buitenste schil zijn sterk aan hun kern gebonden en kunnen moeilijk worden vrijgemaakt. Zijde, papier, olie, glas, wol, mica en bijna alle gassen zijn isolatoren.

Halfgeleiders. De elektronen van de buitenste schil zijn tamelijk sterk aan hun kern gebonden; het geleidingsvermogen ligt tussen dat van metalen en isolatoren. Germanium en silicium zijn halfgeleiders. Door verontreiniging met atomen die meer (bv. antimoon) of minder (bv. indium) elektronen hebben, kan men er goede geleiders van maken. Silicium (Z = 14) is minder temperatuurgevoelig dan germanium (Z = 32) en daarom het meest geschikt voor dioden en transistoren.

Synthese

Wegwijzer

Uit leereenheid 1 leerde je wat een elektrische stroom is. Niet alle stoffen geleiden even gemakkelijk. Om de stroom nuttig te kunnen gebruiken, moet hij bewegen door een verbruiker: een motor, een wafelijzer, een gloeilamp, een tv … Daarvoor moet je de verbruiker zo schakelen dat een spanningsbron de nodige stroomsterkte in de verbruiker veroorzaakt.

Om de abstracte begrippen concreet te maken, vertrekken we van de analogie met een hydraulische installatie zoals een watertoren. In deze leereenheid leer je alle begrippen en samenstellende onderdelen van de hydraulische kring te transformeren naar de elektrische stroomkring en omgekeerd.

2.1 Opbouw van een elektrische stroomkring

De hydraulische installatie is gevuld met water. Bij het openen van de kraan K vloeit het water uit reservoir A via een turbine T naar reservoir B en doet de waterstroom de turbine draaien. De trommel aan de turbine draait mee en windt een koord op, waardoor een gewicht stijgt. De werking duurt zolang er een hoogteverschil h van het water is. Om de turbine te laten blijven draaien, plaats je een pomp P die het water van B terug naar A pompt: de kringloop is nu gesloten.

De elektrische stroomkring is op dezelfde manier “gevuld” met elektronen (schakelaar S open). Bij het sluiten van de schakelaar vloeien de elektronen uit de negatieve klem (−) van de spanningsbron via een verbruiker R naar de positieve klem (+). Na een tijdje is de uitwendige spanning van de bron nul (batterij ontladen). Om het lampje te laten blijven branden, moet een inwendige “opwekkende” werking in de bron de elektronen uit de positieve klem naar de negatieve klem pompen: de stroomkring is dan volledig gesloten.

Speel hieronder zelf met beide kringen: open de kraan/schakelaar en schakel de pomp/generator in of uit, en bekijk live wat er met de turbine, de lamp en het hoogteverschil h (de spanning) gebeurt.

2.1.1 Schemasymbolen

Om een stroomkring overzichtelijk te tekenen, gebruik je voor elk onderdeel een vast, internationaal schemasymbool. Je komt ze de hele cursus door tegen — hier alvast een overzicht:

2.2.1 Spanningsbron

Dompel je een koperstaaf (Cu) en een zinkstaaf (Zn), gescheiden van elkaar, in verdund zwavelzuur (cel van Volta), dan worden door de scheikundige reactie aan de koperstaaf elektronen ontnomen en aan de zinkstaaf elektronen toegevoegd. De koperstaaf krijgt een tekort aan elektronen en wordt positief; de zinkstaaf krijgt een ophoping van elektronen en wordt negatief. Er ontstaat een spanningsbron met een inwendige spanning E.

Aangezien alles in de natuur naar evenwicht streeft, vult het teveel aan elektronen van de zinkstaaf het tekort van de koperstaaf aan via een elektrisch geleidende verbinding (verbruiker): er grijpt een verplaatsing van elektronen plaats, dus is er een elektrische stroom als gevolg van de spanning. Voor grote vermogens (zware motoren) gebruikt men mechanisch aangedreven spanningsbronnen: generatoren.

2.2.2 Inwendige spanning E en uitwendige spanning U

De scheikundige werking in de spanningsbron veroorzaakt de inwendige spanning E van de bron: de eerste oorzaak van een elektrische stroom. Het geheel “motor-pomp” werkt niet zonder verlies van energie (wrijving, warm worden …): er treedt wat drukverlies op. Zo houdt ook de elektrische bron “netto” op haar klemmen een iets lagere spanning over als het systeem in werking is: de uitwendige spanning of klemspanning U.

2.2.3 Polen en polariteit – 2.2.4 Stroomzin

De uiteinden van de koper- en de zinkstaaf noem je de polen van de bron: de koperstaaf is positief, de zinkstaaf negatief (de polariteit). Symbolisch stel je de positieve pool voor door een lange lijn, de negatieve door een korte lijn.

Bouw hieronder zelf de stroomkring: sluit de schakelaar, wissel tussen elektronenstroomzin en conventionele stroomzin en probeer de smeltveiligheid uit.

2.2.5 Smeltveiligheid

De waterstroom in een hydraulische installatie mag niet te groot zijn, anders raakt de installatie defect. Ook de sterkte van de elektrische stroom mag niet te groot worden. Daarom beveiligt men een stroomkring met een smeltveiligheid die doorsmelt wanneer de stroomsterkte te groot wordt. Het symbool is een rechthoek op de leiding.

2.3 Gesloten stroomkring en energietransport

De motor met de pomp is het onderdeel van de hydraulische inrichting dat de energie aanbrengt en omvormt. De rest van de installatie dient om de energie te transporteren en nog eens om te vormen in de gewenste energievorm (turbine). Om de elektrische stroom te doen vloeien moet je de positieve en de negatieve klem met elkaar in verbinding brengen zodat een gesloten kring ontstaat. Als je de schakelaar opent, kan er geen stroom meer vloeien (kraan dicht).

• De elektrische stroom heeft de energie getransporteerd van de bron naar de verbruiker. De verbruiker vormt de elektrische energie om in de gewenste vorm (licht, geluid, beweging …).
• Er werd geen stroom “verbruikt”: de spanningsbron doet enkel de stroom vloeien en veroorzaakt eigenlijk een “druk” op de elektronen (de inwendige spanning E).
• Alle onderdelen van de stroomkring bieden weerstand aan de verplaatsing van de elektronen. Hoe groter de weerstand, hoe kleiner de stroomsterkte.

Synthese

Wegwijzer

SI is de internationale afkorting voor het gebruikte eenhedenstelsel (Système International d’Unités), vastgesteld in 1960. Het is een stelsel van eenheden dat zowel voor de wetenschap als voor de dagelijkse praktijk werkt, door de eenvoudige samenhang tussen alle eenheden. Vanaf 1978 is het gebruik van vroeger veel gebruikte niet-SI-eenheden verboden.

Het is belangrijk dat je de logica van de opbouw van alle afgeleide elektrische eenheden probeert te begrijpen, en dat je de begrippen inwendige spanning (E) en uitwendige spanning of klemspanning (U) goed onderscheidt.

3.1.1 Grootheid en eenheid

Een grootheid is datgene waarmee een fysisch verschijnsel wordt benoemd. Ze wordt voorgesteld met een symbool (cursief geschreven) en wordt uitgedrukt in een eenheid die vermenigvuldigd wordt met een getal. Een eenheid is een maat voor een fysisch verschijnsel; ze wordt voorgesteld door een symbool (recht geschreven).

grootheid = getalwaarde · eenheid
l = 100 · 1 m = 100 m   (de lengte van een voetbalveld)

3.1.2 Basisgrootheden en grondeenheden

Het SI-stelsel is opgebouwd uit zeven basisgrootheden en twee aanvullende basisgrootheden. De bijhorende eenheden noemen we de grondeenheden.

3.2 Afgeleide grootheden en eenheden (mechanica)

Uit een combinatie van basisgrootheden kan een nieuwe grootheid worden afgeleid: de afgeleide grootheid. De afgeleide eenheid wordt bepaald door de eenheden van de gecombineerde grootheden.

Een vermogen van 1 watt heb je als je een kracht van 1 N over een afstand van 1 m verplaatst gedurende 1 s. Een grotere, veelgebruikte eenheid is de kilowatt: 1 kW = 1000 W.

3.2.5 Het domein van de elektriciteit

Met de toevoeging van de grondeenheid ampère tot de eenheden meter, seconde en kilogram komen we in het domein van de elektriciteit.

Je kunt ook schrijven: 1 V · 1 A = 1 W. Spanning heeft als symbool U (uitwendige spanning) of E (inwendige spanning); de eenheid van beide is de volt. Een lading of potentiaal verschil tussen de polen veroorzaakt de elektrische “druk”.

3.2.6 Veelvouden en onderdelen van de eenheden

In sommige omstandigheden zijn de eenheden te groot of te klein. We gebruiken dan veelvouden of onderdelen met een voorvoegsel:

In de praktijk gebruik je vooral: kA, A, mA, µA (stroomsterkte); MV, kV, V, mV, µV (spanning); mΩ, Ω, kΩ, MΩ (weerstand). Elke stap is een factor 1000. Reken zelf mee in de omzetter:

Synthese

Wegwijzer

In verbruikstoestellen treden bepaalde effecten op (motor, gloeilamp, verwarming …) als je er een elektrische stroom doorstuurt. De hevigheid van die verschijnselen wordt bepaald door de stroomsterkte. Om ze langere tijd te laten duren, moet de stroom blijven vloeien: hoe langer, hoe meer ladingen (hoeveelheid elektriciteit) er door het toestel passeren. Daaruit leid je de wet van Faraday af. Daarna geven we het verband tussen stroomsterkte, weerstand en spanning: de wet van Ohm.

4.1 Hoeveelheid elektriciteit (Q)

Als de hydraulische kringloop in werking is, stroomt er per tijdseenheid een hoeveelheid water door de turbine. De totale hoeveelheid water hangt af van de sterkte van de stroming en van de tijd. Zo is het ook bij de elektrische stroomkring: als door een verbruiker gedurende een bepaalde tijd een bekende stroomsterkte vloeit, kun je de hoeveelheid elektriciteit Q berekenen.

1 C = 1 A · 1 s = 1 As
1 Ah = 1 A · 1 h = 1 A · 3600 s = 3600 As = 3600 C = 3,6 kC

De coulomb is voor veel toepassingen een te kleine eenheid: daarom gebruikt men het ampère-uur (Ah). De hoeveelheid elektriciteit van de accumulator van een personenwagen is bijvoorbeeld 110 Ah.

4.2 Wet van Faraday

Vloeit er gedurende een tijd t een constante gelijkstroom I, dan is de verplaatste hoeveelheid elektriciteit: bij 1 A gedurende 1 s is dat 1 C, bij 2 A gedurende 1 s is dat 2 C, bij I ampère gedurende t seconden is dat I · t coulomb.

Werk je met de tijd in uren, dan krijg je de eenheid Ah (Q = A · h = Ah).

4.3 Wet van Ohm

Als je het gewicht van de hydraulische kring sneller of langzamer wilt doen stijgen, moet je het hoogteverschil h vergroten of verkleinen: de stroomsterkte van het water verandert. Er bestaat een vast verband tussen hoogteverschil, weerstand van de kring en stroomsterkte van het water. Uit proeven stel je vast dat er in de elektrische kring een vast verband is tussen spanning, stroomsterkte en weerstand.

Een spanning van 1 V op een weerstand van 1 Ω geeft een stroomsterkte van 1 A; 2 V op 1 Ω geeft 2 A; U volt op 2 Ω geeft U/2 ampère; U volt op R ohm geeft U/R ampère. Speel met de sliders in de demo hierboven: bij een vaste weerstand is de grafiek van I in functie van U een rechte.

4.3.4 Spanning en stroomsterkte aanduiden in schema’s

De stroomsterkte wordt met een pijl volgens de conventionele stroomzin aangeduid; je plaatst er het symbool I bij. De spanning van de bron en de spanning over de verbruiker duid je ook met een pijl aan. De inwendige spanning van de bron (E) is een gegenereerde spanning en is positief (zelfde zin als de stroomsterkte). De stroomsterkte veroorzaakt over de verbruiker een spanningsdaling: die spanning (U) heeft een omgekeerde zin dan die van de bron, tegengesteld aan de zin van de stroomsterkte. Wordt een spanning of stroomsterkte na berekening negatief, dan heeft ze een omgekeerde zin.

Werkwijze voor een opdracht

Synthese

Wegwijzer

Vermogen, arbeid en rendement staan onderling in een directe relatie. Vergelijk een aantal motoren: op de eerste plaats kijk je naar het vermogen. Energie wordt beschouwd als iets waarvoor we tegenwoordig veel moeten betalen. Een benzinereservoir bevat een bepaalde hoeveelheid energie; is het vermogen van de motor groot, dan is de benzine snel verbruikt. In de omgangstaal worden ‘energie’ en ‘arbeid’ door elkaar gebruikt; in dit leerboek verstaan we onder ‘energie’ de mogelijkheid om ‘arbeid’ te verrichten, m.a.w. ‘energie’ is opgeslagen ‘arbeid’. Het rendement geeft aan hoeveel van de toegevoerde energie nuttig wordt omgezet.

5.1 Vermogen (P) in de elektriciteit

Wanneer een elektrische stroom door een verbruiker vloeit, veroorzaakt dat verschijnselen (licht, warmte, beweging …). De verbruiker moet de aangevoerde elektrische energie omvormen tot de gewenste vorm. De elektrische energie die per seconde omgevormd wordt, noemen we het vermogen van de verbruiker. De eenheid van vermogen is de watt (W).

Uit de definitie van de volt (1 V = 1 W / 1 A): staat er een spanning van 1 V over een verbruiker en vloeit er 1 A, dan is het omgezette vermogen 1 W. Bij U volt en I ampère is dat U · I watt.

Voor veel toepassingen is de watt te klein: 1 kW = 1000 W en 1 MW = 1 000 000 W = 1000 kW. Een gemiddeld menselijk vermogen is ± 80 W: 1 kW komt overeen met 13 menselijke werkkrachten. Analogie met de mechanica: P = W / t = F · s / t = F · v en in de elektriciteit P = U · I: de kracht F is een “soort grootheid” zoals de spanning U; de snelheid v zoals de stroomsterkte I.

5.2 Arbeid (W) in de elektriciteit

Uit de dynamica weet je: W = P · t. In de elektriciteit is arbeid gelijk aan vermogen maal tijd:

1 J = 1 V · 1 A · 1 s = 1 Ws
1 Wh = 1 W · 1 h = 3600 Ws = 3600 J
1 kWh = 1000 Wh = 1 kW · 1 h

Een vermogen van 1 W gedurende 1 s is een te kleine eenheid: daarom gebruikt men het wattuur en het kilowattuur. Het kWh vind je terug op alle rekeningen van elektriciteitsleveranciers. Momenteel betaal je in dit leerboek ongeveer 15,97 eurocent voor 1 kWh. De energie wordt gemeten met een kWh-meter (energiemeter).

5.2.3 Joule-effect en 5.2.4 Praktisch voorkomen

Als een elektrische stroom gedurende een bepaalde tijd door een weerstand (geleider, gloeilamp, verwarmingselement …) vloeit, dan wordt die weerstand warm. Het joule-effect is de elektrische energie die per seconde in warmte wordt omgevormd, m.a.w. het vermogen dat in warmte wordt omgevormd:

P_j = U · I = R · I · I = R · I²   (W)
W = R · I² · t   (J)

Nut: verwarmingselementen (accumulatiekachels, straalkachels, soldeerbouten, broodroosters, wafelijzers …): een weerstandsdraad met hoge weerstand gloeit en geeft warmte af, vaak met een thermostaat. Nadeel: opwarming van geleiders (bij het bepalen van de doorsnede houdt men rekening met het joule-effect), slechte contacten (grotere weerstand, brandgevaar), verlies bij elektrolyse, boormachines, ventilatoren en elektromagneten. Smeltveiligheden onderbreken de kring bij een te grote stroom (P_j = R · I²); de nominale stroomsterkte I_n is de maximale stroom waarbij ze net niet doorsmelt.

5.3 Energie

Energie is de mogelijkheid om arbeid te verrichten, m.a.w. opgeslagen arbeid. De eenheid is de joule (of wattseconde).

Omvorming van energie bij een elektrische stroom: soldeerbout of strijkijzer → warmte; elektrolyt → scheikundige verschijnselen; menselijk lichaam → fysiologische verschijnselen (gevaarlijk!); motor → mechanische verschijnselen; fluorescentielamp → licht; spoel → magnetische verschijnselen. Omgekeerd: batterijen en accu’s (scheikundig → elektrisch), stoommachines (warmte → mechanisch).

5.4 Rendement (η)

Bij de omvorming van energie treden telkens verliezen op: je kunt nooit meer energie uit het toestel halen dan je eraan toegevoegd hebt. Het nuttig vermogen is dus altijd kleiner dan het toegevoegde vermogen.

• η is een onbenoemd getal (P_n en P_t in dezelfde eenheid, watt) dat altijd kleiner dan 1 is.
• Naarmate de verliezen in een machine toenemen, wordt het rendement kleiner.
• Je kunt het rendement ook in procent uitdrukken: η = 0,79 komt overeen met 79 %.

Synthese

Wegwijzer

Nu de elektrische grootheden gedefinieerd zijn, blijft de vraag hoe je een weerstand met een bepaalde waarde kunt verkrijgen. Uit de toepassingen blijkt dat de weerstand een toestel is dat elektrische energie omvormt in warmte-energie. Bij de omvorming wordt het weerstandsmateriaal verwarmd; blijft de waarde dan constant, of wijzigt ze? Bij sommige materialen kunnen ook licht of spanning de weerstandswaarde beïnvloeden.

6.1.1 Factoren die de weerstand van een geleider beïnvloeden

• Het soort materiaal. De elektrische geleidbaarheid van de stof hangt af van hoe sterk de elektronen aan de kern gebonden zijn.
• De lengte l. Hoe langer de geleider, hoe meer weerstand: de weerstand is recht evenredig met de lengte (vgl. lange waterleidingbuizen).
• De doorsnede A. Hoe groter de oppervlakte van de doorsnede, hoe gemakkelijker de stroom erdoor kan: de weerstand is omgekeerd evenredig met de doorsnede (dikke buis / dunne buis).
• De temperatuur. Bij de meeste stoffen (metalen) neemt de weerstand toe met de temperatuur; bij andere (silicium, koolstof) neemt ze af; bij nog andere is de invloed praktisch te verwaarlozen.

Andere invloeden: bij sommige materialen wijzigt de weerstand door het invallende licht (LDR, Light Dependent Resistor) of door de spanning (VDR, Voltage Dependent Resistor). Materialen voor gewone elektrische toepassingen zijn meestal onafhankelijk van die factoren.

6.1.2 Resistiviteit (ρ)

Om de weerstand van willekeurige geleiders te berekenen, moet je met alle factoren rekening houden. Om de soorten materiaal met elkaar te vergelijken, houd je alle andere factoren constant en verander je enkel het soort materiaal.

Voor koper is dat 0,0175 · 10⁻⁶ Ωm, voor aluminium 0,028 · 10⁻⁶ Ωm.

6.1.3 Berekening van de weerstand: de wet van Pouillet

Een geleider met l = 1 m en A = 1 m² heeft bij 15 °C een weerstand R = ρ (Ω). Bij l = 2 m wordt dat ρ · 2, bij een willekeurige lengte l wordt het ρ · l, en verdubbelt de doorsnede, dan halveert de weerstand. Zo kom je tot de wet van Pouillet:

Probeer het uit: kies een materiaal, een lengte en een doorsnede. Op het tweede tabblad zie je de invloed van de temperatuur.

6.1.4 Voorbeelden

6.2 Invloed van de temperatuur op een weerstand

De temperatuur beïnvloedt de bindingskracht tussen kern en elektronen. Daardoor bepaalt de temperatuur van een weerstand mee de waarde ervan. De temperatuurcoëfficiënt α (spreek uit: “alfa”) is het getal dat aangeeft hoeveel een beginweerstand van 1 Ω van een bepaalde stof wijzigt als de temperatuur met 1 °C verandert. Bijvoorbeeld: een weerstand van koperdraad heeft bij 0 °C een waarde van 1 Ω; door een temperatuurverhoging met 1 °C neemt de weerstand toe met 0,004 Ω en is dan 1,004 Ω.

R = R₀ · (1 + α · ΔT)

Eenheden: de SI-eenheid van temperatuur is de kelvin: T (°C) = T (K) − 273; 0 K = −273 °C. De eenheid van α is 1/K of K⁻¹; men schrijft ook 1/°C.

6.3 Andere factoren: LDR, VDR en supergeleiding

• LDR (Light Dependent Resistor): lichtgevoelige weerstand met fotogeleidend materiaal (cadmiumsulfide); gebruikt in een brander van een cv-installatie (vlamdetectie) en een schemerschakelaar.
• VDR (Voltage Dependent Resistor, varistor): spanningsafhankelijke weerstand uit SiO₂-kristallen; gebruikt als vonkdoving, spanningsstabilisatie en overspanningsbeveiliging.
• Supergeleiding: bij afkoeling onder een bepaalde temperatuur T_c (sprongpunt) verdwijnt de weerstand; er is dan stroom zonder joule-effect. Bij kwik is dat bij 4,2 K. Koper, zilver en ijzer zijn niet in supergeleiding te brengen.

Synthese

Wegwijzer

In de vorige leereenheden leerde je de grootheden kennen met betrekking tot een weerstand en hoe je de weerstandswaarde met de wet van Pouillet kunt berekenen. In deze leereenheid verneem je meer over de technologie van een weerstand: lineaire en niet-lineaire weerstanden, hun voornaamste eigenschappen, constructie en toepassingsgebied. Je leert begrippen zoals tolerantie, genormaliseerde weerstandswaarden, kleurcode en maximumvermogen, en tot slot ook de veranderlijke weerstanden.

7.1 Indeling van de weerstanden

Lineaire weerstanden. Een weerstand waarbij het verband tussen I en U recht evenredig is (de grafiek I = f(U) is een rechte lijn), met een constante weerstandswaarde. Uitvoeringen:

• Koolstofweerstanden: een koolstoflaag op een keramische drager (door neerslaan van koolstofgas); de waarde hangt af van de dikte van de laag; vaak met een spiraalvormige insnijding om de waarde te verhogen. In allerlei elektronische toestellen (consumentenelektronica, regeltechniek).
• Metaalfilmweerstanden: hetzelfde procédé met een metaal in plaats van koolstof; in militaire, medische en meettechnische toepassingen.
• Draadgewikkelde weerstanden: een koper-, nikkel- of ijzerlegering (constantaan, manganine …) gewikkeld op een keramisch lichaam met een laag emailvernis; in huishoudelijke en industriële toepassingen.

Koolstofweerstand

Metaalfilmweerstand

Draadgewikkelde weerstand

Niet-lineaire weerstanden. Het verband tussen I en U is niet lineair: de weerstandswaarde wordt beïnvloed door de temperatuur (PTC, NTC), de spanning (VDR) of het licht (LDR). Ook de gloeidraad van een gloeilamp is een niet-lineaire weerstand.

7.2 Stabiliteit van een weerstand

De weerstandswaarde kan variëren onder invloed van temperatuur, spanning, vochtigheid en tijd. Een weerstand heeft een grote stabiliteit als zijn waarde in verschillende bedrijfsomstandigheden ongewijzigd blijft. Zo zijn metaalfilmweerstanden stabieler dan koolstofweerstanden: gebruik ze waar stabiliteit van belang is.

7.3 Tolerantie en genormaliseerde weerstandswaarden

De weerstandswaarde van een weerstand is nooit exact: er is een bepaalde (positieve of negatieve) afwijking. Hoe groot die afwijking maximaal is, wordt weergegeven door de tolerantie: meestal 5 %, 10 % of 20 % van de aangegeven waarde. De waarden in de handel zijn genormaliseerd: alleen die waarden (en alle decimale veelvouden) zijn te verkrijgen, omdat het onzinnig is over alle weerstanden te beschikken die door hun tolerantie elkaar in waarde zouden overschrijden. De waarden zijn vastgelegd volgens reeksen van E3 tot en met E196.

Het verband tussen twee opeenvolgende waarden in een reeks is respectievelijk de factor ²⁴√10 (≈ 1,1), ¹²√10 (≈ 1,2) en ⁶√10 (≈ 1,47).

7.4 Kleurcode van weerstanden

De weerstandswaarde wordt op de weerstand aangeduid met gekleurde ringen: de kleurcode. De eerste kleur is het eerste cijfer, de tweede kleur het tweede cijfer, de derde kleur de macht van 10 waarmee het gevormde getal vermenigvuldigd wordt, en de vierde kleur de tolerantie.

Lees en maak zelf weerstanden met de kleurcode-demo:

7.5 Maximumvermogen (dissipatievermogen)

Een weerstand wordt niet alleen gekenmerkt door zijn weerstandswaarde, maar ook door de maximumwaarde van de stroomsterkte (nominale stroomsterkte I_n) of van de spanning over de weerstand. Wordt de nominale waarde overschreden, dan zorgt het joule-effect (R · I²) voor een ontoelaatbare verwarming waardoor de weerstand kan verbranden. Het maximale vermogen dat in warmte kan worden omgevormd, noemen we het dissipatievermogen.

P_j = R · I_n²   (W)
W = P_j · t = R · I_n² · t
I_n = √(P / R)   en   U = √(P · R) = I_n · R

De omgevingstemperatuur is erg belangrijk: bij een lagere omgevingstemperatuur staat een weerstand gemakkelijker zijn warmte af; bij een hogere temperatuur wordt hij sneller overbelast (daarom voorziet men soms een ventilator).

7.6 Vaste en veranderlijke weerstanden

Als de weerstandswaarde constant is, spreek je van een vaste weerstand — al wat je hierboven zag. Daarnaast bestaan er ook veranderlijke weerstanden:

• Instelbare weerstanden (trimmers) stel je eenmalig in bij de ingebruikneming van de schakeling, met een schroevendraaier, en raak je daarna niet meer aan.
• Regelbare weerstanden (potentiometers, schuifweerstanden) kun je tijdens bedrijf voortdurend bijregelen — denk aan een volumeknop of een lichtdimmer.

Potentiometer / schuifweerstand

Een potentiometer heeft drie aansluitingen: de twee uiteinden van het weerstandselement en het beweegbare schuifcontact. Verschuif je het contact, dan verandert de weerstand tussen het contact en elk uiteinde — daarmee regel je bv. een spanning (zie de spanningsdeler, leereenheid 10).

Synthese

Wegwijzer

In de voorgaande leereenheden leerde je de elektrische grootheden bepalen zoals stroomsterkte, spanning, weerstand, vermogen, arbeid, rendement en hoeveelheid elektriciteit van een verbruiker. Een verbruiker (gloeilamp, verwarmingselement …) heb je tot nu toe als een enkelvoudige weerstand voorgesteld. In heel wat gevallen bevat een verbruiker verschillende weerstandselementen die op een of andere manier met elkaar verbonden zijn. De serieschakeling komt voor in de klassieke kerstboomverlichting, als voorschakelweerstand, bij schakelingen met verklikkerlampjes, bij stroommeting met een A-meter en bij de aanloop van motoren.

8.1 Soorten van schakelingen

• Serieschakeling: het einde van de eerste weerstand is verbonden met het begin van de tweede, en zo verder. In elke weerstand komt maar één draad toe en vertrekt maar één draad: de stroomsterkte is overal gelijk.
• Parallelschakeling: alle beginpunten enerzijds en alle eindpunten anderzijds zijn met elkaar verbonden.
• Gemengde schakeling: een combinatie van serie en parallel; altijd meer dan twee weerstanden.
• Complexe kringen (netwerken): schakelingen die niet tot een serie-parallelschakeling herleid kunnen worden.

8.2.1 De serieschakeling: eigenschappen

Als de stroomkring gesloten is, vloeit er buiten de bron een elektrische stroom van de pluspool naar de minpool. Omdat er in de buitenkring geen splitsing (aftakking) is, worden alle weerstanden door dezelfde elektrische stroom doorlopen.

Afleiding: U = U₁ + U₂ + … = R₁·I + R₂·I + … = I · (R₁ + R₂ + …), dus I = U / (R₁ + R₂ + …). Diezelfde stroomsterkte krijg je met één enkele weerstand R = R₁ + R₂ + … : de vervangingsweerstand. Speel met de schakeling hieronder:

Toelichtingen bij de serieschakeling

• Maximale stroomsterkte: de stroom door de weerstanden moet kleiner of gelijk zijn aan de kleinst toegelaten nominale stroomsterkte van de verschillende weerstanden.
• Grootste spanning: omdat de stroom overal gelijk is, veroorzaakt de grootste weerstandswaarde ook de grootste spanning over een weerstand.
• Gelijke weerstanden: n gelijke weerstanden in serie: R = n · R₁ en U = n · U₁.
• Bijschakelen van een weerstand maakt de vervangingsweerstand altijd groter, dus altijd groter dan de grootste weerstand die erbij is. De totale stroom neemt dan af.

8.2.2 Voorbeelden

8.2.4 Gebruiksmogelijkheden

a. Voorschakelweerstand. Doel: de spanning aan een toestel verlagen door er een weerstand mee in serie te plaatsen. Voorbeeld: een gloeilamp van 130 V – 100 W op 200 V. I = P_L / U_L = 100 / 130 = 0,769 A; U_v = 200 − 130 = 70 V; R_v = 70 / 0,769 = 91 Ω. Nadeel: energieverlies (P_j = R · I² = 91 · 0,769² = 53,8 W). Enkel voor kleine vermogens (bellen, elektronische kringen, voltmeters); bij grote vermogens alleen kortstondig, zoals bij de aanloop van motoren. Lange leidingen vormen een niet te verwaarlozen weerstand: ze veroorzaken jouleverlies en spanningsverlies.

b. Ampèremeter. Een A-meter meet de stroomsterkte door het toestel en staat in serie met de verbruiker. Daardoor komt er een weerstand bij in de kring die de stroom doet dalen en een valse uitslag geeft: de inwendige weerstand van een A-meter moet zo klein mogelijk zijn (hoe groter het meetbereik, hoe kleiner).

Synthese

Wegwijzer

Deze leereenheid handelt over verbruikstoestellen of weerstandselementen die in parallel geschakeld worden. Daarbij bereken je, zoals bij de serieschakeling, de stroomsterkten, de spanning, de weerstanden en de overige elektrische grootheden. Praktisch komt de zuivere parallelschakeling meer voor dan de zuivere serieschakeling: denk aan de lampen van een luchter, spanningsmeting met een V-meter en de lampenweerstanden in het laboratorium.

9.1 Beschrijving van de parallelschakeling

Bij de parallelschakeling verdeelt de stroom zich in verschillende takken (weerstanden) die dan parallel doorlopen worden. De stroomsterkte I in de aanvoerleiding verdeelt zich in punt a over de weerstanden; in punt b komen de deelstromen weer samen.

Uit de wet van Ohm: I₁ = U / R₁, I₂ = U / R₂, … De grootste weerstand laat de kleinste stroom door en de kleinste weerstand de grootste stroom: de stroomsterkte verdeelt zich omgekeerd evenredig met de waarde van de weerstand. Uit U/R = U/R₁ + U/R₂ + … volgt: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … : de vervangingsweerstand is het omgekeerde van de som van de omgekeerden van de takweerstanden. Probeer het uit:

Toelichtingen

• Maximaal aangelegde spanning: de spanning die aan de parallelschakeling mag worden aangelegd, is gelijk aan de kleinste nominale spanning (I_n · R) van de geschakelde weerstanden.
• Grootste takstroom: door de kleinste weerstand.
• Gelijke weerstanden: n parallelle weerstanden R₁: R = R₁ / n.
• Bijschakelen van een weerstand: de vervangingsweerstand wordt altijd kleiner dan de kleinste weerstand die erbij is; de totale stroom neemt toe.

9.1.1 Voorbeelden

9.1.3 Gebruiksmogelijkheden

a. Shuntweerstand. Een shunt is het middel om het meetbereik van een A-meter uit te breiden. De overtollige stroom wordt via een parallelle weerstand (nevensluiting) afgevoerd. Voorbeeld: je wilt 3 A meten met een A-meter met meetbereik 1 A en 1 Ω inwendige weerstand. I_n = 3 − 1 = 2 A; U_n = U_a = 1 · 1 = 1 V; R_n = 1 / 2 = 0,5 Ω.

b. Lampenweerstand. Een eenvoudige en goedkope manier om een grote stroom van een voedingsbron af te nemen: een reeks gloeilampen die parallel staan en afzonderlijk in- en uitgeschakeld kunnen worden. Bij de inschakeling verkleint de vervangingsweerstand telkens, waardoor de totale stroomsterkte toeneemt. Ook de lampen van een luchter staan praktisch altijd in parallel.

c. Voltmeter. Een V-meter meet de spanning over een toestel en staat in parallel met dat toestel. De vervangingsweerstand wordt kleiner dan de kleinste weerstand en de bron levert meer stroom. Om de bron zo weinig mogelijk te belasten, moet de inwendige weerstand van een V-meter zo groot mogelijk zijn.

Synthese

10.1 Beschrijving van de gemengde schakeling

Naast de term “gemengde schakeling” gebruikt men ook “serie-parallelschakeling”. Als er meer weerstanden in een kring zijn opgenomen, zijn er ook verschillende schakelingen mogelijk. Bij vier weerstanden bijvoorbeeld: twee series die parallel staan (R₁+R₂ // R₃+R₄), drie in serie parallel met één (R₁+R₂+R₃ // R₄), twee parallelle groepen in serie ((R₁//R₂) + (R₃//R₄)), een parallelgroep in serie met een weerstand ((R₂//R₃//R₁) + R₄) of een geneste combinatie.

10.2 Voorbeeld

U = 48 V; R₁ = 4 Ω in serie met de parallelschakeling van R₂ = 10 Ω en R₃ = 15 Ω. Gevraagd: de vervangingsweerstand, de stroomsterkten, de spanningen, de vermogens en het totaal vermogen.

• R₂₃ = R₂ · R₃ / (R₂ + R₃) = 10 · 15 / 25 = 6 Ω; R = R₁ + R₂₃ = 4 + 6 = 10 Ω.
• I = U / R = 48 / 10 = 4,8 A (= I₁); I₂ = I · R₃/(R₂+R₃) = 2,88 A; I₃ = I · R₂/(R₂+R₃) = 1,92 A.
• U₁ = I · R₁ = 19,2 V; U₂₃ = I · R₂₃ = 28,8 V (= U₂ = U₃).
• P₁ = 92,2 W; P₂ = 82,9 W; P₃ = 55,3 W; P = 230 W.

Verander zelf de waarden en volg de stappen:

10.4.1 Belaste spanningsdeler

Een weerstand R_b parallel met R₂, in serie met een weerstand R₁, aangesloten op een spanningsbron: R_b is de belastingsweerstand van een belaste spanningsdeler. Volgens de formules van de gemengde schakeling is de uitgangsspanning:

U_uit = [R₂ · R_b / (R₂ + R_b)] · U_in / [R₁ + R₂ · R_b / (R₂ + R_b)]

Is R_b minstens 10 maal groter dan R₂, dan kun je R₂ + R_b ≈ R_b nemen en wordt U_uit / U_in ≈ R₂ / (R₁ + R₂): de formule van de onbelaste spanningsdeler.

Belasting: hoe groter de stroomsterkte die de belastingsweerstand opneemt, hoe groter de belasting van de spanningsdeler; hoe kleiner R_b, hoe groter de belasting. Open belastingskring (R_b = ∞): onbelaste spanningsdeler. Kortgesloten belasting (R_b = 0): R₂ wordt kortgesloten en R₁ komt rechtstreeks op de bron; R₁ mag dan niet oververhitten.

10.4.2 Regelbare spanningsdeler (potentiometer)

Hier gebruik je een schuifweerstand (regelbare weerstand) als spanningsdeler: de spanning tussen a en het schuifcontact c is U_ac = U_uit = R_ac · I. Door het contact te verschuiven kun je de spanning regelen van 0 V (c in a) tot de maximumwaarde (c in b). Zonder belasting is de regeling lineair; met een belasting is ze niet-lineair, en hoe kleiner de belastingsweerstand, hoe minder lineair.

Schuif het contact en wissel de belasting; vergelijk met de tabel 10.1 uit het leerboek (R = 100 Ω, U_in = 100 V):

Synthese

Wegwijzer

Een verbruiker moet aangesloten worden op de klemmen van de spanningsbron. In verschillende gevallen ligt de bron op een grote afstand van de verbruiker. De weerstand van de aansluitdraden (leiding), die in serie met de verbruiker geschakeld zijn, is dan niet meer te verwaarlozen: de stroomvoerende aansluitdraden veroorzaken een spanningsval (de spanning aan de verbruiker daalt, wat het normaal functioneren kan hypothekeren) en een vermogenverlies door het joule-effect (P_j = R · I²). We behandelen dit als toepassing van de serieschakeling.

11.1 Probleemstelling

Praktisch elke verbruiker wordt via verbindingsdraden (leiding) op de bron aangesloten. Uit economische overwegingen houd je de doorsnede van de leiding zo klein mogelijk om de aanlegkosten laag te houden. De verbindingsdraden vormen een weerstand die in serie met de verbruiker staat. De stroom die ze voeren wordt bepaald door het vermogen van het aangesloten toestel en veroorzaakt in de leiding een spanningsval (U_L = R_L · I) en een joule-effect. De leiding moet zo gekozen zijn dat de spanningsval niet te groot wordt en het vermogenverlies (P_j = R_L · I²) beperkt blijft.

11.2 Doorsnede bepalen uit een maximaal toegelaten spanningsval

Een verbruiker R staat op afstand l van de bron. De leiding bestaat uit twee draden (R_L1 en R_L2) in serie met de verbruiker:

U_L = U_L1 + U_L2 = (R_L1 + R_L2) · I = R_L · I   →   U_1 = U − U_L

De maximale spanningsval drukt men uit als een percentage x van de bronspanning: U_L = x · U / 100. Verder is U_L = R_L · I = ρ · l / A · I, met l = de lengte van de twee draden samen.

De spanningsval is evenredig met de lengte, de resistiviteit en de stroomsterkte en omgekeerd evenredig met de doorsnede. Om ze te verminderen: (a) de stroom verminderen kan meestal niet; (b) de lengte inkorten kan niet (kortste weg); (c) de resistiviteit verkleinen (zilver, goud) is economisch niet verantwoord; (d) de doorsnede A vergroten is praktisch altijd mogelijk en dus de enige factor waarop je kunt inwerken.

Bereken zelf met de demo (tabblad 1):

11.3 Doorsnede bepalen uit een maximaal vermogenverlies

Ook het joule-effect in de leiding (P_j = R_L · I² = ρ · l / A · I²) mag niet te groot worden: de warmte doet de temperatuur van de leidingen stijgen. Dezelfde factoren zijn van invloed en opnieuw is enkel het vergroten van de doorsnede mogelijk. Men drukt het verlies uit als percentage x van het getransporteerde vermogen: P_j = x · P / 100.

Gebruik het tweede tabblad van de demo hierboven om dit zelf te proberen.

Synthese

Wegwijzer

Tot nu toe was steeds gegeven dat de bron een uitwendige spanning/klemspanning U leverde (te vergelijken met het niveauverschil h van figuur 2.1). Zoals in 2.2.2 is de klemspanning de spanning die je “netto” overhoudt aan de klemmen van de bron. Om de stroom in de hele kring — het uitwendige én het inwendige deel van de bron — te sturen, is er een grotere spanning nodig: de inwendige spanning E (de opgewekte of gegenereerde spanning van de bron). We behandelen deze leereenheid als een toepassing van de serieschakeling.

12.1.1 De stroomsterkte in een volledig gesloten stroomkring

Met gesloten schakelaar vloeit de stroom van de +klem via geleider ab (weerstand verwaarloosd) naar weerstand R_u en via geleider cd naar de −klem van de bron: het uitwendige deel van de kring. Vervolgens vloeit de stroom van de −klem door de elektrolyt naar de +klem, waarbij hij een zekere weerstand R_i ondervindt: het inwendige deel.

Speel met de bron: verander E, R_i en de belasting R_u en volg de klemspanning:

Toelichtingen

• Uitwendige spanning U t.o.v. E: U is altijd kleiner dan E omdat U = E − U_i. Meet je met een elektronische V-meter (R = ∞) zonder stroom, dan is R_i · I = 0 en U = E.
• Invloed van I op U: bij toenemende stroomsterkte neemt U_i = R_i · I toe, waardoor U = E − U_i afneemt: de klemspanning is geen constante waarde.
• Kortsluiting: de +pool wordt zonder tussenschakeling van weerstand verbonden met de −pool: R_u = 0 Ω. Dan is U = 0 V, E = U_i = I · R_i en I_k = E / R_i, de kortsluitstroom. Omdat R_i meestal erg klein is, is I_k erg groot: dat moet je vermijden (de bron kan vernield worden).
• Waarde van R_i: de klemspanning moet zo constant mogelijk zijn, dus probeert men R_i zo klein mogelijk te houden.
• Weerstand van de leidingen niet te verwaarlozen: R_u = R_L + R_T (leiding + toestel), dus I = E / (R_L + R_T + R_i).

12.1.2 Spanningsbron en stroombron

Een ideale spanningsbron levert een klemspanning U gelijk aan E, onafhankelijk van de stroomsterkte, en heeft geen inwendige weerstand (komt in werkelijkheid niet voor). Een niet-ideale spanningsbron is een ideale spanningsbron met een weerstand R_i in serie.

Een ideale stroombron levert een stroomsterkte die onafhankelijk is van de belasting (meestal verkregen door elektronische schakelingen). Een niet-ideale stroombron is een ideale stroombron met een weerstand R_i in parallel.

Synthese

Wegwijzer

In deze leereenheid wordt de scheikundige spanningsbron verduidelijkt. Vanuit het verschijnsel elektrodepotentiaal bestudeer je de vorming van een spanningsbron. De spanningsbronnen die we hier behandelen komen enkel voor bij relatief kleine vermogens (radio’s, zaklampen, speelgoed …). Omdat het vermogen van een scheikundige spanningsbron beperkt is, heb je voor toestellen die meer vermogen vragen (bv. een cd-speler) meer elementen (cellen) nodig: hoe je elementen schakelt tot een batterij, leer je hier.

13.1 Scheikundige werking

Je onderscheidt twee groepen scheikundige spanningsbronnen:

Elektrodepotentiaal. Een metaal dat in een elektrolyt geplaatst wordt, geeft positieve ionen af aan die elektrolyt. Het gevolg is dat het metaal negatief wordt terwijl de elektrolyt positief wordt: er ontstaat een spanning (potentiaalverschil) tussen het metaal en de elektrolyt.

Cel van Volta. Breng je een koper- en een zinkstaaf in verdund zwavelzuur, dan sturen beide metalen positieve ionen in de elektrolyt. Zink stuurt er meer dan koper: de zinkstaaf wordt negatiever. Zo ontstaat een spanning van ± 1,1 V, met de koperstaaf positief ten opzichte van de zinkstaaf.

In de handel komt de vloeibare elektrolyt niet meer voor: hij is vervangen door een pasta. Voorbeeld: Leclanché-element met zink (−), koolstaf (+) en ammoniumchloride (NH₄Cl) als elektrolyt: ± 1,5 V en R_i van 0,1 tot 0,5 Ω.

Laden en ontladen van een accumulator. Tijdens het ontladen gedraagt hij zich als een spanningsbron: scheikundige energie wordt omgevormd in elektrische. Bij het laden verbind je de plusklem van een laadtoestel (een gelijkspanningsbron) met de plusklem van de accu en de minklem met de minklem; de laadstroom is ongeveer 1/10 van de maximaal toegelaten stroomsterkte, en tegengesteld aan de ontlaadstroom.

13.2 Voornaamste elektrische kenmerken van elementen

13.3 Schakelen van elementen: de batterij

Een batterij is een verzameling van een aantal identieke elementen waarin eenzelfde proces verloopt. In de elektriciteit gebruik je het begrip “batterij” zowel voor een eenvoudig element als voor een aantal elementen die in serie, parallel of gemengd zijn geschakeld.

Schakeling in oppositie: de inwendige spanning van enkele elementen werkt die van andere tegen: E_b = E₁ + E₂ − E₃ − E₄ + E₅; de inwendige weerstanden blijven in serie: R_ib = ΣR_i.

Voor de klemspanning geldt: U = E_b − I · R_ib = I · R_u; het nuttig vermogen aan de buitenkring is P_u = U · I en het ontwikkelde vermogen in de batterij P_i = E_b · I. Kies de schakeling zo: bij grote uitwendige weerstand → serie; bij kleine uitwendige weerstand → parallel; voor tussenliggende waarden → gemengd. Elk element mag maximaal zijn toegelaten stroom leveren; de stroomverdeling over de parallelle takken is omgekeerd evenredig met de inwendige weerstand per tak (identiek bij identieke elementen). Bouw je eigen batterij:

13.4 Rendement van batterijen

Onder rendement van een batterij verstaat men de verhouding tussen het vermogen omgevormd in de buitenkring en het vermogen ontwikkeld in de batterij:

η = P_uitwendig / P_inwendig = U · I / (E · I) = U / E   of   η = R_u / (R_u + R_i)

Synthese

Wegwijzer

Onder complexe kringen verstaan we kringen die je niet kunt onderbrengen bij serie- of parallelschakeling en die je evenmin kunt oplossen door de gemengde schakelingen te herleiden tot een parallel- of serieschakeling. Er kunnen ook meerdere spanningsbronnen in voorkomen. Om de takstromen en deelspanningen te berekenen is er nood aan nieuwe wetten: de wetten van Kirchhoff. Daarnaast behandelen we de superpositiemethode en het theorema van Thévenin (de snelste oplossing als je enkel de stroomsterkte door één bepaalde weerstand nodig hebt).

14.2.1 Eerste wet of stroomwet van Kirchhoff

In een willekeurig gekozen aftakpunt (knooppunt) van een elektrisch net is de som van de stromen die er toekomen gelijk aan de som van de stromen die er wegvloeien.

In een aftakpunt kan zich vanzelfsprekend geen elektrische stroomsterkte ophopen.

14.2.2 Tweede wet of spanningswet van Kirchhoff

De algebraïsche som van de spanningen over alle takken van een willekeurig gesloten kring (lus) van een elektrisch net is op elk ogenblik gelijk aan nul. De spanningen moeten altijd in dezelfde zin als positief worden gerekend.

• Duid in elke tak de vermoedelijke stroomzin aan; daarmee ligt ook de zin van de spanning over de weerstanden vast.
• Duid in elke tak de overeenkomstige zin van de spanningen over de weerstanden aan (volgens de gekozen stroomzin).
• Kies een positieve zin voor de kring.

Doorloop je vanuit punt a de volledige kring, dan moet de totale spanning gelijk zijn aan nul: je komt terug op een punt van gelijke potentiaal. Inwendige spanningen die een stroom willen sturen in de gekozen positieve zin doen de potentiaal toenemen (+teken); de stroom met dezelfde zin door een weerstand doet ze dalen (−teken).

14.2.3 Praktische richtlijnen

1. Duid eerst de vermoedelijke stroomzin aan (I₁ t.e.m. I₃).
2. Duid in elke tak de zin van de spanningen aan (overeenkomstig de gekozen stroomzin).
3. Kies een positieve zin (bij voorkeur dezelfde voor de verschillende kringen).
4. Pas de eerste en de tweede wet zo dikwijls toe als er ongekende stromen zijn, met strikte inachtneming van de opgetekende zinnen.
5. Los het stelsel van vergelijkingen op.

14.2.4 Voorbeeld en interactieve oplossing

Gegeven (fig. 14.4): E₁ = 6 V, E₂ = 12 V, R_i1 = 0,5 Ω, R_i2 = 1 Ω, R₁ = 2 Ω, R₂ = 3 Ω, R₃ = 10 Ω. Gevraagd: I₁, I₂ en I₃.

Knooppunt a:   I₁ + I₂ − I₃ = 0                       (1)
Kring acdba:   −E₁ + (R_i1 + R₁) · I₁ + R₃ · I₃ = 0     (2)
Kring abfea:   E₂ − (R_i2 + R₂) · I₂ − R₃ · I₃ = 0      (3)

Met de gegeven waarden: I₁ + I₂ − I₃ = 0; 2,5 I₁ + 10 I₃ = 6; −4 I₂ − 10 I₃ = −12. Substitutiemethode: uit (1), (2) en (3) volgt I₂ = 1,2 A, I₃ = 0,72 A en I₁ = −0,48 A: de stroomzin van I₁ vloeit in werkelijkheid in tegengestelde zin. Matrixmethode: het stelsel schrijf je als [R] · [I] = [U] en je berekent I_k = D_k / D met determinanten (D = 75 voor dit voorbeeld). Verander de waarden in de demo en zie hoe de stromen meebewegen:

14.3 Superpositiemethode

Als in een netwerk meerdere spanningsbronnen aanwezig zijn, dan stuurt elke bron een stroom door het hele netwerk, onafhankelijk van de andere aanwezige bronnen. Bij de superpositiemethode deel je een netwerk met meer bronnen op in verschillende netwerken met slechts één bron. De inwendige weerstanden van de weggelaten bronnen worden in de deeloplossingen in rekening gebracht. Elk deelnetwerk los je op met de regels van serie-parallel en de wet van Ohm. Daarna worden de deelstromen gesuperponeerd (op elkaar geplaatst) en opgeteld, rekening houdend met hun stroomzin. Controleer het eindresultaat met de stroomwet in een knooppunt.

14.4 Het theorema van Thévenin

Met het theorema van Thévenin kun je een gegeven netwerk, gezien vanuit een poort, vervangen door een equivalent netwerk bestaande uit een spanningsbron met een weerstand in serie. De waarde van de inwendige spanning van die spanningsbron noem je de Théveninspanning E_T; de weerstand in serie is de inwendige weerstand R_i van de Théveninbron.

Praktisch gebruik: bij netwerken gevoed door één of meer bronnen ben je niet altijd geïnteresseerd in alle spanningen en stromen; soms wil je enkel de spanning over of de stroomsterkte door een bepaalde weerstand kennen. Maak de betrokken weerstand los uit het netwerk, meet de Théveninspanning tussen de klemmen van poort ab en meet de inwendige weerstand na kortsluiten van de bronnen. Probeer het op het tweede tabblad van de demo hierboven.

Synthese